Цели освоения дисциплины (модуля):
Общеобразовательный учебный предмет ОУП.12 Математика входит в предметную область «Математика и информатика», является обязательной частью общеобразовательного цикла образовательной программы среднего профессионального образования по специальности 11.02.16 Монтаж, техническое обслуживание и ремонт электронных приборов и устройств и изучается на профильном уровне. Целями изучения ОУП.12 Математика на профильном уровне являются: формирование центральных математических понятий (число, величина, формирование центральных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура, переменная, вероятность, функция, производная, интеграл), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования обучающихся; подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, пониманию математики как части общей культуры человечества; развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления, интереса к изучению математики; формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать математические аспекты в реальных жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке математики и создавать математические модели, применять освоенный математический аппарат для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ:
Требования к предварительной подготовке обучающегося:
определение действительного числа, абсолютной и относительной погрешности приближений;
практические приёмы вычислений с приближёнными данными;
способы решений линейных уравнений и неравенств с одной переменной, квадратных уравнений и неравенств, иррациональных уравнений;
Корни, степени, логарифмы.
Преобразование алгебраических выражений. Корень n-ой степени и его свойства. Степень с действительным показателем и ее свойства. Преобразование выражений, содержащих степени и радикалы. Логарифмы и их свойства. Правила логарифмирования. Преобразование выражений, содержащих степени и логарифмы.
знать:
понятие степени с действительным показателем и её свойства;
определение корня, логарифма, их основных свойств;
о математических методах решения содержательных задачах из различных областей науки и практики;
уметь:
выполнять действия над степенями, находить значения корня;
вычислять значения показательных выражений;
вычислять значение логарифма на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов;
решать простейшие иррациональные, содержащие степень, логарифмические уравнения и неравенства, сводящиеся к линейным и квадратным;
составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства, для выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге, для распознавания логически некорректных рассуждений.
Преобразование алгебраических выражений.
Преобразование выражений, содержащих радикалы.
Преобразование выражений, содержащих степени с дробными и отрицательными показателями.
Преобразование выражений, содержащих степени и логарифмы.
Функции, их свойства и графики
Содержание учебного материала
Числовая функция. Способы задания функции. Графики функций. Простейшие преобразования графиков функций. Монотонность, ограниченность, чётность и нечётность, периодичность функции. Обратная функция.
Показательная, логарифмическая, степенная функции, их свойства и графики. Построение графиков показательных, логарифмических и степенных функций.
Синус, косинус, тангенс, котангенс, числа. Тригонометрические функции числового аргумента, знаки их значений. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента. Периодичность тригонометрических функций. Вычисление значений и тождественные преобразования тригонометрических выражений. Обратные тригонометрические функции.
Обучающийся должен иметь представление:
о показательной, логарифмической, степенной, функциях, их видах, свойствах и графиках;
о построении графиков степенных, показательных и логарифмических функций;
о синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе числа;
о тригонометрических функциях числового аргумента, знаках их значений;
о геометрической интерпретации в соотношениях между тригонометрическими функциями одного аргумента;
о чётности и нечётности тригонометрических функций на основе симметрии;
знать:
свойства и графики показательной, логарифмической и степенной функций;
простейшие преобразования графиков функций;
уметь:
находить область определения функции;
находить значение функции, заданной аналитически или графически, по значению аргумента и наоборот;
строить графики известных степенных функций;
-по графику функции устанавливать ее важнейшие свойства (монотонность, ограниченность, чётность, нечётность, периодичность, непрерывность);
строить графики показательных, логарифмических, тригонометрических функций при различных основаниях и на них иллюстрировать свойства функций;
вычислять значения функций с заданной степенью точности;
применять геометрические преобразования (сдвиг и деформацию) при построении графиков.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге, для распознавания логически некорректных рассуждений, для практических расчетов, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные
Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.
Уравнения и неравенства.
Содержание учебного материала
Виды и способы решения уравнений и систем уравнений. Корни уравнений. Способы решения иррациональных уравнений. Виды и способы решения неравенств с одной переменной. Геометрическая интерпретация решения.
Показательные и логарифмические уравнения. Способы решения простейших и сводящихся к ним показательных и логарифмических уравнений. Показательные и логарифмические неравенства. Решение простейших показательных и логарифмических неравенств.
Обучающийся должен иметь представление:
об уравнениях, о корнях уравнения, о видах и способах решения уравнений,
о неравенствах с одной переменой,
о решении неравенств, о видах и способах решений неравенств,
о геометрической интерпретации решения;
знать:
способы решений линейных уравнений и неравенств с одной переменной, квадратных уравнений и неравенств;
способы решений иррациональных уравнений;
способы решения простейших показательных и логарифмических
уравнений;
способы решения показательных и логарифмических неравенств;
уметь:
решать линейные и квадратные уравнения и уравнения, приводящиеся к ним;
решать линейные и квадратные неравенства, системы неравенств;
решать простейшие иррациональные уравнения;
решать несложные уравнения, приводимые к видам:
af(x) = ag(x), af(x) = b; log а f (x) = log а g (x), log а f (x) = b;
решать несложные неравенства, приводимые к видам:
af(x) ≥ ag(x); log а f (x) ≥ log а g (x);
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для практических расчетов, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства, для выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге, для распознавания логически некорректных рассуждений.
Решение рациональных уравнений и неравенств.
Решение иррациональных уравнений.
Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Основы тригонометрии.
Содержание учебного материала
Радианное измерение углов и дуг. Соотношения между градусной и радианной мерами угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс числа. Тригонометрические функции числового аргумента, знаки их значений. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента. Формулы приведения. Четность и нечетность тригонометрических функций. Формулы сложения. Формулы двойного и половинного аргумента. Преобразования сумм тригонометрических функций в произведения. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Периодичность тригонометрических функций. Вычисление значений и тождественные преобразования тригонометрических выражений. Обратные тригонометрические функции.
Обучающийся должен иметь представление:
о единицах измерения углов и дуг;
о соотношениях между градусной и радианной мерами углов;
о тригонометрических функциях числового аргумента, знаках их значений;
о соотношениях между тригонометрическими функциями одного аргумента;
о формулах приведения; о чётности и нечётности тригонометрических функций;
о формулах сложения; о формулах двойного и половинного аргумента;
о преобразованиях сумм тригонометрических функций в произведения;
о преобразовании произведений тригонометрических функций в суммы;
о периодичности тригонометрических функций;
об обратных тригонометрических функциях;
знать:
определение радиана, формулы перевода градусной меры угла в радианную и обратно;
определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса, секанса и косеканса числа;
основные формулы тригонометрии;
понятия обратных тригонометрических функций;
уметь:
вычислять значения тригонометрических функций с заданной степенью точности;
преобразовывать тригонометрические выражения, используя тригонометрические формулы.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
Тригонометрические функции углов поворота.
Преобразование тригонометрических выражений.
Решение тригонометрических уравнений.
Промежуточная аттестация в форме экзамена.
Раздел 2. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Производная.
Содержание учебного материала
Производная, её геометрический и механический смысл. Производные суммы, произведения и частного двух функций. Производная степенной функции с натуральным показателем. Производная тригонометрических функций. Правило дифференцирования сложной и обратной функций. Производные показательной, логарифмической и обратных тригонометрических функций. Вторая производная, её физический смысл. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Приложение дифференциала к приближённым вычислениям. Построение графиков тригонометрических функций с помощью производной.
Обучающийся должен иметь представление:
о производной, её геометрическом и механическом смысле;
о производной суммы, произведения и частного двух функций;
о производной степенной функции с натуральным показателем;
о производной тригонометрических функций;
о правилах дифференцирования сложной и обратной функций; показательной, логарифмической и обратных тригонометрических функций;
о второй производной и её физическом смысле;
о дифференциале функции и его геометрическом смысле;
знать:
определение производной, геометрический и механический смысл производной;
правила и формулы дифференцирования функций;
определение дифференциала функции и его геометрического смысла;
определение второй производной, её физического смысла;
уметь:
дифференцировать функции, используя таблицу производных и правила дифференцирования, находить производные сложных функций;
вычислять значение производной функции в указанной точке;
находить угловой коэффициент и угол наклона касательной, составлять уравнение касательной и нормали к графику функции в данной точке;
находить скорость изменения функции в точке;
находить производные второго порядка, применять вторую производную для решения физических задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для практических расчетов, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Вычисление производной с помощью определения.
Вычисление производных алгебраических функций.
Производная сложной функции.
Применение производной исследованию функции.
Содержание учебного материала
Признаки возрастания и убывания функции. Экстремум функции. Исследование функции на экстремум. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. Применение производной к построению графиков функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной.
Обучающийся должен иметь представление:
о возрастании и убывании функции;
об экстремумах функции; о выпуклости и вогнутости графика функции;
о точках перегиба;
о применении производной к построению графиков функции;
о наибольшем и наименьшем значениях функции на промежутке;
о нахождении наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной;
знать:
необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции, существования экстремума;
необходимые и достаточные условия выпуклости и вогнутости графика функции;
определение точки перегиба;
общую схему построения графиков функций с помощью производной;
правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке;
уметь:
применять производную для нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции;
находить с помощью производной промежутки выпуклости и вогнутости
проводить исследования и строить графики многочленов;
находить наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на промежутке;
решать несложные прикладные задачи на нахождение наибольших и наименьших значений реальных величин;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для практических расчетов, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства, для выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге, для распознавания логически некорректных рассуждений.
Исследование функции и построение её графика.
Наибольшее и наименьшее значения функции.
Первообразная и интеграл.
Содержание учебного материала
Определённый интеграл и его геометрический смысл. Основные свойства определённого интеграла. Способы вычисления определённого интеграла. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла. Вычисление объёмов тел вращения. Решение прикладных задач с помощью определённого интеграла.
Обучающийся должен иметь представление:
об определённом интеграле, о его геометрической интерпретации;
об основных свойствах определённого интеграла;
о способах вычисления;
о применении определённого интеграла к вычислению площадей плоских фигур и объёмах тел вращения;
знать:
определение определённого интеграла, его геометрический смысл и свойства;
способы вычисления определённого интеграла;
понятие криволинейной трапеции, способы вычисления площадей криволинейных трапеций с помощью определённого интеграла;
способы вычисления объёмов тел вращения с помощью определённого интеграла;
уметь:
вычислять определённый интеграл с помощью основных свойств и формулы Ньютона-Лейбница;
находить площади криволинейных трапеций;
находить объемы тел вращения;
решать простейшие прикладные задачи, сводящиеся к нахождению интеграла;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для практических расчетов, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Вычисление первообразных функций.
Вычисление определенного интеграла.
Применение интеграла для вычисления площадей и
объёмов.
Раздел 3. ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве.
Содержание учебного материала
Аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между прямыми. Параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей. Параллельное проектирование и его свойства. Изображение фигур в стереометрии. Перпендикулярность прямой и плоскости. Связь между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
Обучающийся должен иметь представление:
об аксиомах стереометрии и следствиях из них;
о взаимном расположении двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве;
о связи параллельности и перпендикулярности в пространстве; об ортогональном проектировании;
о двугранном угле – угле между плоскостями; о перпендикулярности плоскостей;
знать:
основные понятия стереометрии;
аксиомы стереометрии и следствия из них;
взаимное расположение прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве;
основные теоремы - о параллельности прямой и плоскости, параллельности двух плоскостей;
свойства параллельного проектирования и их применение для изображения фигур в стереометрии;
понятие угла между прямыми, угла между прямой и плоскостью;
основные теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости;
понятие двугранного угла, угла между плоскостями;
понятие линейного угла;
признак перпендикулярности двух плоскостей;
устанавливать в пространстве параллельность прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей, используя признаки и основные теоремы о параллельности;
применять признак перпендикулярности прямой и плоскости,
применять теорему о трех перпендикулярах для вычисления углов и расстояний в пространстве;
вычислять углы между плоскостями;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности: для выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге, для распознавания логически некорректных рассуждений, для практических расчетов, используя при необходимости справочные материалы.
Координаты и векторы.
Содержание учебного материала
Векторы на плоскости и в пространстве. Действия над векторами. Разложение вектора на составляющие. Прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве. Действия над векторами, заданными координатами. Формулы для вычисления длины вектора, угла между векторами, расстояния между двумя точками.
Обучающийся должен иметь представление:
о векторах на плоскости и в пространстве;
о действиях над векторами;
о разложении вектора по направлениям;
о прямоугольных координатах на плоскости и в пространстве;
о правилах действий над векторами в координатной форме; о вычислении длины вектора, угла между векторами, расстояния между точками;
знать:
определение вектора, действия над векторами;
свойства действий над векторами;
понятие прямоугольной декартовой системы координат на плоскости и в пространстве;
правила действий над векторами, заданными координатами;
формулы для вычисления длины вектора, угла между векторами, расстояния между двумя точками;
уметь:
выполнять действия над векторами;
разлагать вектор на составляющие;
вычислять угол между векторами, длину вектора;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности: для практических расчетов, используя при необходимости справочные материалы.
Решение задач на нахождение углов между векторами, координат векторов и
Многогранники.
Содержание учебного материала
Понятие о геометрическом теле и его поверхности. Многогранники. Призма. Параллелепипед и его свойства. Пирамида. Свойства параллельных сечений в пирамиде. Понятие о правильных многогранниках.
Обучающийся должен иметь представление:
о геометрическом теле и его поверхности;
о многогранниках: призме, параллелепипеде и их свойствах;
о пирамиде;
о сечениях в многогранниках;
о правильных многогранниках;
знать:
понятие многогранника, его поверхности, понятие правильного многогранника;
определения призмы, параллелепипеда;
виды призм;
определение пирамиды, правильной пирамиды;
уметь:
вычислять и изображать основные элементы прямых призм, пирамид;
строить простейшие сечения многогранников, указанных выше;
вычислять площади сечений;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности: для практических расчетов, используя при необходимости справочные материалы, для выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге, для распознавания логически некорректных рассуждений.
Тела и поверхности вращения.
Содержание учебного материала
Поверхность вращения. Тело вращения. Цилиндр и конус. Сечения цилиндра и конуса плоскостью. Шар и сфера. Взаимное расположение плоскости и шара. Касательная плоскость к сфере.
Обучающийся должен иметь представление:
о поверхности вращения, о теле вращения;
о видах тел вращения: цилиндрах, шарах, сферах, конусах и т.д.
знать:
понятие тела вращения и поверхности вращения;
определения цилиндра, конуса, шара, сферы;
уметь:
вычислять и изображать основные элементы прямых круговых цилиндров, конуса, шара;
строить простейшие сечения круглых тел, указанных выше;
вычислять площади этих сечений;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для практических расчетов, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства, для выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге, для распознавания логически некорректных рассуждени
Измерения в геометрии.
Содержание учебного материала
Площадь поверхности геометрического тела. Площадь поверхности призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара. Объём геометрического тела. Объём призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара.
Обучающийся должен иметь представление:
о площади поверхности геометрических тел;
об объёме тел, о способах измерения объёмов, о вычислении объёмов;
знать:
площади поверхности геометрического тела;
формулы для вычисления площадей поверхностей геометрических тел, перечисленных в содержании учебного материала;
понятия объёма геометрического тела;
формулы для вычисления объёмов геометрических тел, перечисленных в содержании учебного материала;
уметь:
находить площади поверхностей призмы, пирамиды, цилиндра,
конуса и шара;
находить объём прямой призмы, пирамиды, прямого кругового цилиндра и конуса, шара.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для практических расчетов, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства, для выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге, для распознавания логически некорректных рассуждений.
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приёмы;
находить приближённые значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со
пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах.
использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для практических расчётов по правилам и формулам, для выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге, для распознавания логически некорректных рассуждений.
Обучающийся должен иметь представление:
о степени с произвольным действительным показателем и её свойствах; о преобразованиях и вычислении значений показательных выражений; о логарифмах и их свойствах; о натуральных логарифмах; о десятичных логарифмах, о преобразовании и вычислении значений логарифмических выражений;
В рабочей программе прописаны компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины.
Учебно-методическое обеспечение дисциплины представлено в рабочей программе перечнем основной и дополнительной литературы, методических материалов, библиотечно-информационных ресурсов, что является достаточным для успешного овладения дисциплиной.
В рабочей программе представлен также перечень материально-технического обеспечения для осуществления всех видов занятий, предусмотренных учебным планом.